叉乘方向(叉乘方向如何判定)

二维向量叉乘公式a（x1.y1），b（x2.y2），则a×b＝（x1y2－x2y1），不需要证明的就是定义的运算。

2、三维分叉乘法是一种行列式运算，也是叉积的定义。把第三个维度想象成0。代数规则1、反交换律：a×b=-b×a。

2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>

扩展资料：

定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=

向量b×向量a

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

则

向量a×向量b=

|a1

c1|

|a2

c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

三维向量外积（即矢积、叉积）可以用几何 *** 证明；也可以借用外积的反对称性、内积的分配律和混合积性质，以代数 *** 证明。

下面把向量外积定义为：a×b=|a|·|b|·Sin<a,b>

我们假定已经知道了：a×b=-b×a

内积（即数积、点积）的分配律：a·(b+c)=a·b+a·c；(a+b)·c=a·c+b·c

这由内积的定义a·b=|a|·|b|·Cos<a,b>，用投影的 *** 不难得到证明。

混合积的性质：定义(a×b)·c为矢量a,b,c的混合积，容易证明：

(a×b)·c的绝对值正是以a,b,c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a,b,c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。

从而就推出：ii)(a×b)·c=a·(b×c)

所以我们可以记a,b,c的混合积为(a,b,c).

由i还可以推出：iii)(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)

若一个矢量a同时垂直于三个不共面矢a1,a2,a3，则a必为零矢量。

设r为空间任意矢量，在r·(a×(b+c))里，交替两次利用和数积分配律，就有r·(a×(b+c)

=(r×a)·(b+c)

=(r×a)·b+(r×a)·c

=r·(a×b)+r·(a×c)

=r·(a×b+a×c)

移项，再利用数积分配律，得

r·(a×(b+c)-(a×b+a×c))=0

这说明矢量a×(b+c)-(a×b+a×c)垂直于任意一个矢量。按3)的iv)，这个矢量必为零矢量，即：a×(b+c)-(a×b+a×c)=0

所以有：a×(b+c)=a×b+a×c.

证毕。

向量积：数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。

向量积可以被定义为：

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的 *** 是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

拉格朗日公式，这是一个著名的公式，而且非常有用：

(a×b)×c=b(a·c)-a(b·c)

a×(b×c)=b(a·c)-c(a·b),

其实也不要太依赖百科,叉乘没那么复杂,当然这是我的感觉

供你参考：

a×b的方向：四指由a开始,指向b,拇指的指向就是a×b的方向,垂直于a和b所在的平面

b×a的方向：四指由b开始,指向a,拇指的指向就是b×a的方向,垂直于b和a所在的平面

a×b的方向与b×a的方向是相反的,且有：a×b=-b×a

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。