循环小数是指小数部分以某种循环方式出现的数字,例如0.6666...。要化简成分数,需要将小数部分尽可能地转换成整数部分,然后将其与整数部分相乘或除以以得到分数。
以下是将循环小数化简成分数的步骤:
1.找到小数循环节
循环小数的循环节是指小数部分中重复出现的数字序列。要化简成分数,需要找到小数循环节,并将其转换成分数。
例如,0.6666...的循环节是6,因此可以将小数部分0.6666...转化为分数0.(6/10)6,其中6表示循环节,10表示整数部分。
2.去除循环节
找到了循环节后,需要将其转换成分数。通常,可以通过将循环节部分乘以一个整数或除以一个分数来去除循环节。
例如,将0.(6/10)6转化为分数0.(6*10)/10=6/10。
3.将整数部分和小数部分相乘或除以
最后,需要将乘积或商作为分数的形式进行化简。
例如,将6/10转化为分数6*10/10=6。
需要注意的是,在化简分数时,循环节的部分仍然需要保留,以确保化简后的分数是完整的。
把循环小数转换成分数时，纯循环小数与混循环小数的 *** 不一样。
对于从小数点后之一位开始循环的纯循环小数来说，化成分数时，分子等于循环节，分母全部由9组成，9的个数等于循环节的长度。
对于不是从小数点后之一位开始循环的混循环小数来说，化成分数时，分子等于从小数点开始到第二个循环节之前的数减去不循环部分的数所得的差。分母由9和0组成，9的个数等于循环节的长度，0的个数等于不循环部分的长度。
您好，要将循环小数化为分数，可以使用以下 *** ：
1.设循环小数为：a.bbbb...
2.将循环部分用10的幂次表示，如：a.bbbb...=a+(0.bbbb...)=a+(bbbb.../10000...)
3.将循环部分上下同乘一个与循环长度相等的10的幂次，使得分母为一个整数，如：a.bbbb...=a+(bbbb.../9999)
4.将分数约分为最简分数。
例如，将循环小数0.3333...化为分数：
1.0.3333...=0.3+(0.03333...)=0.3+(3333/10000)
2.0.3333...=0.3+(3333/9999)
3.分数为3333/9999，可以约分为1/3。
因此，0.3333...=1/3。
1、纯循环小数化为分数
*** ：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。
2、混循环小数化为分数
*** ：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。
扩展资料
循环小数的相关概念：
1、纯小数：整数部分是零的小数，如例：0.807、0.99、0.015都是纯小数，纯小数小于1。
2、混小数：整数部分不是0的小数为“混小数”，或称之为“带小数”。例如，1.234。
3、纯循环小数：循环节从十分位开始的小数。
4、混循环小数：循环节不从十分位开始的小数。
5、混循环小数化分数法则：分母：小数点后面有几位循环节分母上就先写几个9，剩下的数位用0来补充；分子：用所有的小数数字减去不循环的部分作为分子。
日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的 *** ，现介绍如下：
1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333.
这种 *** 只适用于从小数点后之一位就开始循环的小数，如果不是从之一位就开始循环的小数，必须用下面的 *** 。
2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.
扩展资料：
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；
2、带小数（混小数）化成分数：
譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；
3、负小数化成分数其法则、 *** 与以上相同：
譬如：-0.
˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。
用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子。
比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。
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