实对称矩阵特征值(n阶实对称矩阵的特征值是多少)

*** 一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。 *** 二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵

n阶矩阵一定有n个特征值。因为特征值是特征多项式的根,n阶方阵的特征多项式是个n次多项式,根据代数基本定理,n次多项式有且只有n个根(重根按重数计算),这些根可能是实数,也可能是复数。

更加详细的说法为：一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。

实对称矩阵

元素都为实数，矩阵转置等于本身

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

主要性质：

1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

3阶矩阵一定有3个特征值，这是因为特征方程|入E-A|=0为一元3次方程，一定有3个根，只是有可能有重根。故这3个特征值可能有相同的。

每个特征值都有无穷多个特征向量，每个特征值对应的特征向量构成一个线性空间，其维数（极大线性无关向量数，也就是从该特征值的这些特征向量中能找到的最多的线性无关向量个数）不超过特征值重数（就是该相同特征值有几个）。简单的，3个互补相同的特征值入1，入2，入3，对应各自1维特征向量空间，即入i对应所有特征向量为k*αi，i=1，2，3。若有2重特征值入1，入1，入2，则入1对应特征向量空间可能为1维也可能为2维，入2对应特征向量空间为1维。

n阶矩阵一定有n个特征值,重根按重数记

即特征值有一样的.

只有这些条件可以知道每个特征值的特征向量有几个吗？？

每个特征值都有无穷多的特征向量

你的意思是不是每个特征值有几个线性无关的特征向量?

若是,那就是要看A的3个特征值是不是互不相同

若互不相同,则每个特征值只有一个线性无关的特征向量

这和特征值有几个和多少都没有关系，任何N维方阵一定有N“个”特征向量

这里个加引号指的是向量空间的“个”实际指的是极大线性无关组中元素个数，不是N个向量