三角函数面积公式，三角函数面积公式讲解

三角形面积的推导3种 *** :1.两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高。所以：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2

2.两个完成一样等腰直角的三角形都可以拼成一个正方形，拼成的正方形的面积等于这两个三角形的面积之和，正方形的相邻两条边长分别是三角形的底和高，所以一个三角形的面积=这个正方形的面积的一半，因为正方形的面积=边长×边长=底×高，三角形的面积×2=底×高。所以：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2

3.两个完全一样的直角三角形都可以拼成一个长方形，拼成的长方形的面积等于这两个三角形的面积之和，长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个长方形的面积的一半，因为长方形的的面积=长×宽=底×高，三角形的面积×2=底×高。

所以：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2

在△ABC中，其面积就应该是底边对应的高的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然sinC=ad/ac，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：S△ABC=1/2absinC。

即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。

三角函数面积公式是：若△ABC中，角A，B，C所对的三边是a,b,c：则S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB。换言之，三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半

(1)s△=1/2*ah（a是三角形的底,h是底所对应的高）

(2)s△=1/2*ac*sinb＝1/2*bc*sina＝

1/2*ab*sinc（三个角为∠a∠b∠c,对边分别为a,

b,c,参见三角函数）

(3)s△=√〔s*（s-a）*（s-b）*（s-c）〕【s=1/2(a+b+c)】

(4)s△=abc/（4r）【r是外接圆半径】

(5)s△=1/2*(a+b+c)*r【r是内切圆半径】

定理

在△ABC中，其面积就应该是底边与对应的高的乘积的1/2，不妨设BC边对应的高是AD，那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的，这样△ADC就是直角三角形了，显然

，由此可以得出，AD=ACsinC，将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到：S△＝1/2ac×bc×sinC。