cosA=(b2+c2-a2)/2bc,余弦定理公式
cosA=(b2+c2-a2)/2bc,cosA=邻边比斜边。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。
余弦定理性质
对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积,若三边为a,b,c三角为A,B,C,则满足性质:
a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA
b^2=a^2+c^2-2·a·c·cosB
c^2=a^2+b^2-2·a·b·cosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2·a·b)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2·a·c)
cosA=(c^2+b^2-a^2)/(2·b·c)
(物理力学方面的平行四边形定则以及电学方面正弦电路向量分析也会用到)
之一余弦定理(任意三角形射影定理)
设△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,则有
a=b·cosC+c·cosB,b=c·cosA+a·cosC,c=a·cosB+b·cosA。
和积互化
cosa+co *** =2cosa+b/2cosa-b/2
cosa-co *** =-2sina+b/2sina-b/2
cosaco *** =1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]
答:余弦定理公及转化的答复是:①余弦定理公式为…a^2〈b^2,c^2〉=b^2(c^2,a^2)+c^2(a^2,b^2〉-2bc〈ac,ab〉cosA(B,C)。其中A,B,C为厶ABC三个内角,a,b,c为三边。②余弦定理的转化(有三个式子,这里只列其一,其他的同理)c0sA=(b^2+c^2-a^2)/2bc。
余弦定理:cosA=(b2+c2-a2)/2bc。
正余弦定理
指正弦定理和余弦定理,是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决三角形的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。
直角三角形
的一个锐角的邻边和斜边
的比值叫这个锐角的余弦值。
判定定理
判定定理一两根判别法
若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数,c1为c的表达式
中根号前取加号的值,c2为c的表达式中根号前取减号的值。
①若m(c1,c2)=2,则有两解;
②若m(c1,c2)=1,则有一解;
③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。
正弦和余弦公式:sin(-α)=-sinα;cos(-α)=cosα。正弦公式是描述正弦定理的相关公式,而正弦定理是三角学中的一个基本定理,它指出:在任意一个平面三角形中,各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理,是勾股定理在一般三角形情形下的推广,勾股定理是余弦定理的特例。
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
?.
余弦定理:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
?;
?.
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