双曲线的弦？双曲线的弦长是指什么

双曲线中点弦公式为：py-αx=pβ-α^2

中点弦的定义：对于给定点P和给定的圆锥曲线C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为圆锥曲线C上过P点的中点弦。

焦点的坐标为C(±c,0),渐近线的方程为：y=±bx/a，即ay±bx=0。

则焦点到渐近线的距离d为：

d=|±bc|/√(a^2+b^2)

=bc/√(a^2+b^2)

=bc/c

双曲线

(1)焦点弦：A(x1,y1),B(x2,y2),AB为双曲线的焦点弦，M(x,y)为AB中点，则L=-2a±2ex

(2)设直线：与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K，则|P1P2|=|x1-x2|√（1+K2）或|P1P2|=|y1-y2|√(1+1/K2）{K=(y2-y2)/(x2-x1)}

在双曲线上，点垂直于双曲线焦点具有以下性质：

1.弦垂直性质：如果一条弦与双曲线焦点相交，并且垂直于双曲线焦点，则该弦在焦点处被双曲线切割成两部分，并且这两部分的长度相等。

2.对称性质：如果一条垂直于双曲线焦点的线与双曲线相交，则与该线对称的另一条线也会与双曲线相交，并且这两条线的交点在双曲线的焦点上。这意味着双曲线关于垂直于焦点的直线具有对称性。

3.垂线性质：如果一条直线从双曲线焦点出发，且垂直于双曲线焦点，则该直线与双曲线交于两个点，这两个交点对称于焦点。

总的来说，双曲线上与焦点垂直的点具有对称性和特定的交线性质。

指直线与圆锥曲线相交所得弦长d。

弦长公式：d=√（1+k2）|x1-x2|

=√[（1+k2）（x1-x2）2]

=√（1+1/k2）|y1-y2|

=√[（1+1/k2）（y1-y2）2]

扩展资料推导如下：

由直线的斜率公式：k=（y1-y2）/（x1-x2）

得y1-y2=k（x1-x2）或x1-x2=（y1-y2）/k

分别代入两点间的距离公式：|AB|=√[（x1-x2）2;+（y1-y2）2;]

稍加整理即得：

|AB|=|x1-x2|√（1+k2;）或|AB|=|y1-y2|√（1+1/k2;）

·双曲线的标准公式与反比例函数

X2/a2-Y2/b2=1（a>0，b>0）

而反比例函数的标准型是xy=c（c≠0）

但是反比例函数图像确实是双曲线轨迹经过旋转得到的

因为xy=c的对称轴是y=x，y=-x而X2/a2-Y2/b2=1的对称轴是x轴，y轴

所以应该旋转45°

设旋转的角度为a（a≠0，顺时针）

（a为双曲线渐近线的倾斜角）

则有：X=xcosa+ysina

Y=-xsina+ycosa

取a=π/4

则：

X2-Y2=（xcos（π/4）+ysin（π/4））2-（xsin（π/4）-ycos（π/4））2

=（√2/2x+√2/2y）2-（√2/2x-√2/2y）2

=4（√2/2x）（√2/2y）

=2xy

而xy=c

所以：

X2/（2c）-Y2/（2c）=1（c>0）

Y2/（-2c）-X2/（-2c）=1（c

由此证的，反比例函数其实就是双曲线的一种形式，只不过是双曲线在平面直角坐标系内的另一种摆放形式。